Леа родилась в 1979 году в столице Ливана Бейруте. Ее отец — бывший министр культуры Ливана и спецсоветник бывшего Генерального секретаря ООН Кофи Аннана, а мать – сестра владельцев известного мирового ювелирного бренда «Bogossian» Жана и Альбера Богосянов Мари.
Карьера Леа в Париже началась на официальном телеканале Национального Собрания Франции «La Chaîne parlementaire» в начале 2000-ых годов. Тогда выпускница Парижского института изучения политики (Institut d’Études Politiques de Paris) впервые появилась в эфире, а через короткое время – в 2006 году, перешла на постоянную работу на главный французский новостной телеканал France 24.
Телевизионную карьеру молодая девушка в 2010 году продолжила на другом новостном канале — «I-Télé», в эфире которого сначала вела политическое ток-шоу, а затем -телепередачу, посвященную президентским выборам 2012 года.
Будучи популярным во Франции политическим комментатором, Леа Саламе в 2014 году получила приглашение стать одной из ведущих самого рейтингового французского телешоу «On n’est pas couché» («Мы еще не ложимся спать») в эфире телеканала France 2.
Параллельно с политическими ток-шоу и передач на главных телеканалах Франции, с 2016 года Леа Саламе стала главным редактором программы о культуре под названием «Stupéfiant» («Удивительно») на France 2.
Леа Саламе неоднократно удостаивалась различных профессиональных наград в сфере политической журналистики во Франции и Европе. В 2014 году французская версия журнала GQ признала Саламе Женщиной года, а в 2015 году удостоилась награды имени известного французского журналиста Филиппа Калони как лучший интервьюер года.
Саламе признается, что очень гордится своим происхождением, и считает себя в равной степени армянкой и ливанкой.