С 2013 года Арутюнян тренирует фигуристку Эшли Вагнер – трехкратную чемпионку США, бронзового призера Олимпиады-2014 в командных соревнованиях и обладательницу серебряной медали чемпионата мира 2016 года. С 2012 работает со скандально известным фигуристом Адамом Риппоном.С 2011 года Рафаэль Арутюнян является наставником 18-летнего фигуриста Натана Чена — победителя чемпионата четырех континентов и финала Гран-при – 2017 .
На Олимпийских играх в южнокорейском Пхёнчхане Натан Чен сделал шесть четверных прыжков в произвольной программе, став первым фигуристом в истории, которому это удалось: его тренер уже давно заслужил в США репутацию специалиста по прыжкам (Jump Specialist).
Подопечный Арутюняна Натан Чен стал бронзовым призером Олимпийских игр 2018 в Пхёнчхане в командных соревнованиях.
Рассказывая о себе, Арутюнян как-то заявил, что «фигуристы звонят мне, как в службу 911, когда все совсем плохо…».
В 2015-2016 гг. Рафаэль Арутюнян был признан тренером года по фигурному катанию США.
Ранее РУСАРМИНФО сообщило, что российская фигуриста Евгения Медведева (Бабасян) установила новый мировой рекорд на Олимпийских играх в Пхёнчхане, набрав 81,06 балла за короткую программу командного турнира Игр.