Армянский советский актёр театра и кино, театральный режиссёр, Народный артист СССР, Армянской, Грузинской и Азербайджанской ССР родился 18 января 1888 года в Стамбуле. После начальной школы изучал театральное искусство в Венеции, затем поступил в Миланскую академию художеств (1908−1911). После Милана Папазян совершенствовал свое мастерство в Париже.
В 1907−1922 годах он работал в армянских труппах Константинополя. Гастролировал по городам Болгарии, Албании, Македонии.
В 1913−1915 годах выступал в Тифлисе и Баку, где завоевал любовь местных зрителей. После окончательного переезда в СССР, в 1922−1954 годах Папазян продолжал ставить спектакли в Ереване, Баку, Тбилиси, Москве, Одессе и в других городах Советского Союза.
Он был одним из редких артистов СССР, кому беспрепятственно позволяли выезжать из страны и гастролировать по капиталистическим странам.
За свою активную деятельность, развитие театрального искусства в Ваграм Папазян был награжден званием Народного артиста Армянской и Грузинской ССР в 1933 году, а в 1935 году ему присвоили также звание Народного артиста Азербайджанской ССР. В 1956 году стал Народным артистом СССР.
Ваграм Папазян скончался 5 июня 1968 года в Ленинграде.