Андрэ Экиян родился в Испании в городе Аликанте в 1907 году. Мать Андрэ была из Венгрии, а отец переехал в Европу из Западной Армении и в результате натурализации его настоящая фамилия Эчкиян стала звучать как Экиян.
В детстве Андрэ занимался музыкой — играл на кларнете. После переезда во Францию, он поступил в университет на медицинский факультет, предполагая стать дантистом. В университете Андрэ купил себе альт-саксофон и стал играть на этом инструменте.
К 1920 году он практически забросил выбранную профессию и из дантиста переквалифицировался в профессионального музыканта. Первый шаг в этом направлении он сделал в знаменитом тогда в Париже «Orchestra of Perroquet», а через несколько лет создал и свой собственный небольшой оркестр, который каждый вечер играл в кабаре «Крест Востока».
Таким образом Андрэ сделал себе имя аранжировщика и создателя новых музыкальных стилей. К середине 1930-х годов он становится одним из основателей кабаре «Boeuf sur la Toit», где записывались все песни того периода. Записанные в кабаре композиции Андрэ Экияна стали первыми произведениями в стиле джаз во Франции, за что Андрэ стали называть основоположником джаза во Франции.
В 1940-ые годы Андрэ переезжает в Нью-Йорк, где начинает играть с такими гигантами джаза, как Томми Дорси, Фэтс Уоллер и Джо Тернер. Но через несколько лет возвращается в родную Францию, где создает еще несколько знаменитых кабаре.
По мнению авторитетного в мире джазовой критики и журналистики, историка джаза Юга Панасье, типично французский стиль джаза, который обычно олицетворяет «Hot Club du France», появился именно в кабаре Экияна.
Имя Андрэ Экияна включено в престижную джазовую энциклопедию Леонарда Фезера как одного из известных исполнителей 20 века.
Андрэ Экиян погиб в автокатастрофе в августе 1972 года, когда вместе со своим оркестром гастролировал по Испании.